페르마의 마지막 정리

17세기 중반 수학을 이끌고, 근대 정수론의 창시자인 페르마가 남긴 페르마의 마지막 정리에 대해 알아보겠습니다.

(출처: wikimedia commons)

 

1. 페르마의 정리

  페르마는 3세기 수학자 디오판토스의 책 '산술'을 열심히 읽었으며, 피타고라스의 법칙에 관심을 가졌습니다. 이 법칙에서 제곱을 3 제곱이나 4 제곱으로 확장하면 어떻게 될지 생각하였습니다. 이것을 연구하면서 유명한 말을 남깁니다.

 

  "3 이상의 정수 n에 대해서 Xn+Yn=Zn을 만족하는 정수는 존재하지 않는다. 나는 놀랄만한 증명을 발견했지만, 그것을 쓰기에는 여백이 너무 좁다."

  페르마가 죽은 후 아들이 페르마의 여러 연구를 추가하여 '산술'을 재출판하면서 세상에 알려지고, 후대 수학자들에게 큰 숙제를 남긴 페르마의 마지막 정리가 이렇게 등장합니다.

 

2. 페르마의 마지막 정리 해결 과정

  가. 페르마 본인

 놀랄 만한 증명을 발견했다고 했지만, 저서에 남겨진 것은 n=4인 경우의 증명밖에 없었음

 

  나. 18세기 수학자 레온하르트 오일러

  "n=3일 때, 만족하는 자연수 조합은 존재하지 않는다"는 사실만 증명함

 

[19세기 프랑스 과학아카데미는 페르마의 마지막 정리에 3000프랑의 현상금을 책정]

 

  다. 19세기에 n=5와 n=7인 경우의 증명에 성공한 수학자 등장함

 하지만 완전한 해결은 아님

 

  라. 1850년 독일의 수학자 에른스트 쿰머

  n이 어떤 특수한 소수(비정규 소수)인 경우를 제외하면, n이 제아무리 큰 소수라도 페르마의 마지막 정리가 성립한다는 사실을 증명함. 프랑스 과학아카데미 현상금을 받음. 하지만 아직 완전하지 않음

 

[1908년 독일의 자산가가 페르마의 마지막 정리에 10만 마르크의 현상금을 검]

 

  마. 1995년 프린스턴 대학 교수 영국인 앤드루 와일즈

  '페르마의 마지막 정리는 성립하지 않는다'라고 가정하고, 그 결과 모순이 생김을 보임으로써 처음 가정이 잘못되었음을, 즉 '페르마의 마지막 정리는 성립한다'는 사실을 증명하고 현상금을 받음

 

이렇게 페르마의 숙제가 해결되기까지 무려 약 360년이 소요되었습니다.