시어핀스키, 시에르핀스키 원리, 교구 만들기

  시어핀스키의 수학적 원리를 알아보고, 시어핀스키 삼각형 교구 만드는 방법을 소개하겠습니다.

 

1. 시어핀스키(시에르핀스키)란?

  바츠와프 시에르핀스키는 폴란드 수학자(1882년생)입니다. 집합론과 수론 및 위상수학에 공헌하였고, 시어핀스키 삼각형이라는 프랙탈 도형을 창작하였습니다. 시어핀스키는 시에르핀스키의 영어식 표현입니다.

(출처: wikimedia commons)

  시어핀스키 삼각형은 위 그림처럼 정삼각형의 각 중점을 이어 만든 4개의 작은 정삼각형 중 가운데 1개를 지웁니다. 그 후 남은 3개의 정삼각형에 앞의 과정을 반복하여 더 작은 삼각형들을 만듭니다. 이 과정을 무한히 반복합니다. 반복되면 반복될수록 도형의 개수는 늘어나고 도형의 넓이는 줄어듭니다. 결국, 도형의 개수는 무한대로, 도형의 넓이는 0으로 수렴되는 극한이 적용된 수학적 원리를 알 수 있습니다.

 

(출처: pixabay)

2. 시어핀스키 삼각형 교구 만들기

왼쪽부터 (가), (나), (다)

  가. 재료를 준비합니다.

  나. 사진처럼 6발 도형에 빨대를 끼웁니다.

  다. 도형의 다리를 굽혀 빨대를 이어끼웁니다.

왼쪽부터 (라), (마), (바)

  라. 6발 도형의 남은 모든 발에 빨대를 끼웁니다.

  마. (라)에서 만든 것은 따로 두고, 그림(마)처럼 새롭게 구조물을 만듭니다.

  바. 처음에 만들어 둔 (라) 구조물에 방금 만든 (마)를 이어 끼웁니다.

왼쪽부터 (사), (아), (자)

  사. 다리를 구부려서 피라미드 형태가 되도록 다리와 빨대를 끼웁니다.

  아. 3발 도형을 4개 준비합니다.

  자. 3발 도형을 피라미드의 모서리 부분에 잘 끼운 후, 열쇠고리를 한쪽에 걸고 시어핀스키 교구를 완성합니다.